Таблица истинности

Таблица истинности — это таблица, описывающая логическую функцию.

Под «логической функцией» в данном случае понимается функция, у которой значения переменных (параметров функции) и значение самой функции выражают логическую истинность. Например, в двузначной логике они могут принимать значения «истина» либо «ложь» (${\displaystyle true}$ либо ${\displaystyle false}$, ${\displaystyle 1}$ либо ${\displaystyle 0}$).

Табличное задание функций встречается не только в логике, но для логических функций таблицы оказались особенно удобными, и с начала XX века за ними закрепилось это специальное название. Особенно часто таблицы истинности применяются в булевой алгебре и в аналогичных системах многозначной логики.

Таблицы истинности для основных двоичных логических функций

Конъюнкция (AND) ${\displaystyle a}$ ${\displaystyle b}$ ${\displaystyle a\land b}$ ${\displaystyle 0}$ ${\displaystyle 0}$ ${\displaystyle 0}$ ${\displaystyle 1}$ ${\displaystyle 0}$ ${\displaystyle 0}$ ${\displaystyle 0}$ ${\displaystyle 1}$ ${\displaystyle 0}$ ${\displaystyle 1}$ ${\displaystyle 1}$ ${\displaystyle 1}$	Дизъюнкция (OR) ${\displaystyle a}$ ${\displaystyle b}$ ${\displaystyle a\lor b}$ ${\displaystyle 0}$ ${\displaystyle 0}$ ${\displaystyle 0}$ ${\displaystyle 1}$ ${\displaystyle 0}$ ${\displaystyle 1}$ ${\displaystyle 0}$ ${\displaystyle 1}$ ${\displaystyle 1}$ ${\displaystyle 1}$ ${\displaystyle 1}$ ${\displaystyle 1}$	Сложение по модулю 2 (XOR) ${\displaystyle a}$ ${\displaystyle b}$ ${\displaystyle a\oplus b}$ ${\displaystyle 0}$ ${\displaystyle 0}$ ${\displaystyle 0}$ ${\displaystyle 1}$ ${\displaystyle 0}$ ${\displaystyle 1}$ ${\displaystyle 0}$ ${\displaystyle 1}$ ${\displaystyle 1}$ ${\displaystyle 1}$ ${\displaystyle 1}$ ${\displaystyle 0}$
Импликация ${\displaystyle a}$ ${\displaystyle b}$ ${\displaystyle a\rightarrow b}$ ${\displaystyle 0}$ ${\displaystyle 0}$ ${\displaystyle 1}$ ${\displaystyle 1}$ ${\displaystyle 0}$ ${\displaystyle 0}$ ${\displaystyle 0}$ ${\displaystyle 1}$ ${\displaystyle 1}$ ${\displaystyle 1}$ ${\displaystyle 1}$ ${\displaystyle 1}$		Эквиваленция ${\displaystyle a}$ ${\displaystyle b}$ ${\displaystyle a\leftrightarrow b}$ ${\displaystyle 0}$ ${\displaystyle 0}$ ${\displaystyle 1}$ ${\displaystyle 1}$ ${\displaystyle 0}$ ${\displaystyle 0}$ ${\displaystyle 0}$ ${\displaystyle 1}$ ${\displaystyle 0}$ ${\displaystyle 1}$ ${\displaystyle 1}$ ${\displaystyle 1}$
Штрих Шеффера ${\displaystyle a}$ ${\displaystyle b}$ ${\displaystyle a\mid b}$ ${\displaystyle 0}$ ${\displaystyle 0}$ ${\displaystyle 1}$ ${\displaystyle 1}$ ${\displaystyle 0}$ ${\displaystyle 1}$ ${\displaystyle 0}$ ${\displaystyle 1}$ ${\displaystyle 1}$ ${\displaystyle 1}$ ${\displaystyle 1}$ ${\displaystyle 0}$	Стрелка Пирса ${\displaystyle a}$ ${\displaystyle b}$ ${\displaystyle a\downarrow b}$ ${\displaystyle 0}$ ${\displaystyle 0}$ ${\displaystyle 1}$ ${\displaystyle 1}$ ${\displaystyle 0}$ ${\displaystyle 0}$ ${\displaystyle 0}$ ${\displaystyle 1}$ ${\displaystyle 0}$ ${\displaystyle 1}$ ${\displaystyle 1}$ ${\displaystyle 0}$	Отрицание (NOT) ${\displaystyle a}$ ${\displaystyle \neg a}$ ${\displaystyle 0}$ ${\displaystyle 1}$ ${\displaystyle 1}$ ${\displaystyle 0}$

В программировании:

• Конъюнкция = AND = И = ${\displaystyle \land }$ = &
• Дизъюнкция = OR = ИЛИ = ${\displaystyle \lor }$ = |
• Сложение по модулю 2 = XOR = ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ = ${\displaystyle \oplus }$ = ~
• Отрицание = NOT = НЕ = ${\displaystyle \neg }$ = !

Таблицы истинности для некоторых троичных логических функций

См. также

• Двоичные функции (Булевы)
• Троичные функции
• Алгебра логики
• Битовые операции
• Троичная логика
• Карта Карно

Примечания

Литература

• Яблонский С. В., Гаврилов Г. П., Кудрявцев В. Б. Функции алгебры логики и классы Поста. — М.: Наука, 1966. — (Математическая логика и основания математики).

Ссылки

• Построение таблиц истинности онлайн
• Онлайн инструменты по математической логике