Икосододекаэдр

Икосододека́эдр^[1][2][3] — полуправильный многогранник, состоящий из 32 граней (12 правильных пятиугольников и 20 правильных треугольников). В икосододекаэдре 30 одинаковых вершин, в которых сходятся два треугольника и два пятиугольника, а также 60 одинаковых рёбер, каждое из которых разделяет треугольник и пятиугольник. Двойственный к икосододекаэдру многогранник — ромботриаконтаэдр.

Для икосододекаэдра с длиной ребра ${\displaystyle a}$ можно выразить некоторые количественные характеристики:

• объём: ${\displaystyle V={\frac {a^{3}}{6}}\left(45+17{\sqrt {5}}\right);}$
• площадь: ${\displaystyle S=a^{2}\left(5{\sqrt {3}}+3{\sqrt {25+10{\sqrt {5}}}}\right);}$
• двугранный угол: ${\displaystyle \alpha =\arccos \left(-{\sqrt {\frac {5+2{\sqrt {5}}}{15}}}\right)\approx 142,62^{\circ }.}$

Примечания

Литература

• М. Веннинджер. Модели многогранников. — Мир, 1974.
• Многоугольники и многогранники // Энциклопедия элементарной математики. Книга четвёртая. Геометрия / Под ред. П. С. Александрова, А. И. Маркушевича, А. Я. Хинчина. — М.: Государственное издательство физико-математической литературы, 1963. — С. 382-447. — 568 с. — 20 000 экз.
• Л. А. Люстерник. Выпуклые фигуры и многогранники. — М.: Государственное издательство технико-теоретической литературы, 1956.

Ссылки

В Викисловаре есть статья «икосододекаэдр»

• Weisstein, Eric W. Icosidodecahedron (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.

Это заготовка статьи по стереометрии. Вы можете помочь проекту, дополнив её.